- Diketahui: a,b dan c adalah sebuah vektor

- Ditanyakan: Buktikan vektor dari c = a.b . b/|b|*|b|

- penyelesaian :

c = proyeksi a pada b
d = a- proyeksi a pada b atau d=a-c

Maka :
a = c + d
(karena a sejajar b,maka vektor c = (k . b)
a = k . b + d
a . b = ( k . b + d) . b (*b)
a . b = k.b . b + b . d
d tegak lurus b,maka b.d = |b|*|d |*cos90=0
a . b = k.b.b + b . d
a . b = k .b*b
k = a . b*b/|b|*|b|
k.b = a . b . b/|b|*|b|
karena c= k.b maka
c = a . b . b/ |b|*|b|
Qed

Read Users' Comments ( 0 )

1. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Misal dik :
Ex + Fy + Gz = H ……(1)
Ix + Jy + Kz = L ……(2)
Mx + Ny + Oz = P ……(3)

Penyelesaian :

a. eliminasi persamaan (1) dan (2)
Ax + By + Cz = D (*E)
Ex + Fy + Gz = H (*A)
----------------------------
(AE)x + (BE)y + (CE)z = DE
(EA)x + (FA)y + (GA)z = HA
---------------------------- -
(BE–FA)y – (CE–GA)z = (DE–HA) ……pers.(4)

b. eliminasi persamaan (1) dan (3)
Ax + By + Cz = D (*M)
Mx + Ny + Oz = P (*A)
------------------------------
(AM)x + (BM)y + (CM)z = DM
(MA)x + (NA)y + (OA)z = PA
------------------------------ -
(BM–NA)y – (CM–OA)z = (DM–PA) ...pers. (5)

c. eliminasi persamaan (3) dan (4)
(BE–FA)y – (CE–GA)z = (DE–HA) (*(BM–NA))
(BM–NA)y – (CM–OA)z = (DM–PA) (*(BE–FA))
--------------------------------------------------------
{(BE–FA)(BM–NA)}y – {(CE–GA)(BM–NA)}z = {(DE–HA)(BM–NA)}
{(BM–NA)(BE–FA)}y – {(CM–OA)(BE–FA)}z = {(DM–PA)(BE–FA)}
---------------------------------------------------------------------- -
{(CE–GA)(BM–NA) - (CM–OA)(BE–FA)}z = {(DE–HA)(BM–NA)} - {(DM–PA)(BE–FA)}

Maka :
z = {(DE–HA)(BM–NA) - {(DM–PA)(BE–FA)} /{(CE–GA)(BM–NA) - (CM–OA)(BE–FA)}

d. dari persamaan (4)
(BE–FA)y – (CE–GA)z = (DE–HA)
(BE–FA)y = {(DE–HA) + (CE–GA)}z

Maka :
y = {(DE–HA) + (CE–GA)}z/(BE – FA)

e. dari persamaan (1)
Ex + Fy + Gz = H
Ex = H – Fy – Gz
Maka :
x = H - Fy – Gz/E


2. Keliling dan Luas Lingkaran dengan 'r' yang Diketahui

Misalkan diketahui :

phi = 22/7
r = 49 cm

ditanyakan :
Keliling dan luas lingkaran

Penyelesaian :
a. keliling lingkaran
= 2*phi*r
= 2*22/7*49
= 2156
= 308 cm

b. luas lingkaran
= phi*r*r
= 22/7*49*49
= 22/7*2401.
= 52822/7
= 7546 cm persegi


3. Menentukan Jumlah 10 Bilangan Ganjil Pertama

Misalkan diketahui :

deret aritmetika 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19
maka :
a = 1 , b = 2 dan n = 10

ditanyakan :
jumlah 10 bilangan ganjil pertama

penyelesaian :

jumlah 10 bilangan ganjil dimisalkan Sn, sehingga
Sn = (n/2)*{2a + (n – 1)*b}
= (10/2)*{2(1) + (10 – 1)*2}
= 58*(2 + 18)
= 5*20
= 100

jadi, jumlah 10 bilangan ganjil pertama adalah 100



4. Mencari Faktor Persekutuan Terbesar dari Dua Bilangan Positif

diketahui :

Bilangan a dan b positif

ditanyakan :

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari a dan b

penyelesaian :

adanya teorema FPB yang menyatakan bahwa

a = bq + r dengan 0 < r < b

b = rq' + r' dengan 0 < r' < r

r = r'q'' + r'' dengan 0 < r'' < r'

rj-2 = (rj-1)qj + rj dengan 0 < rj < rj-1

maka
rj-1 = (rj)qj

dimana rj = faktor persekutuan terbesar dari a dan b

Read Users' Comments ( 0 )